Question

如圖，在ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，DB=BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)．（1）求證：EF=AB；（2）過點(diǎn)A作AG∥EF，交BE的延長線于點(diǎn)G，求證：ABE≌AGE．

Answer 1

證明：(1) 連結(jié)BE，

∵DB=BC，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴BE⊥CD．

∵點(diǎn)F是Rt△ABE中斜邊上的中點(diǎn)，∴EF=；                 

 (2) [方法一]在△中，，，∴．

在△和△中，,∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE；

[方法二]由(1)得，EF=AF，∴∠AEF=∠FAE．

∵EF//AG，∴∠AEF=∠EAG．  

∴∠EAF=∠EAG．

∵AE=AE，∠AEB=∠AEG=90°，∴△ABE≌△AGE．