Question

平行四邊形ABCD中，AB=28，E、F是對角線AC上的兩點，且AE=EF=FC，DE交AB于點M，MF交CD于點N，則CN=________．

Answer 1

7
分析：根據已知條件，先證明△AEM∽△CED，然后利用相似三角形的對應邊成比例這一性質求得AM=AB；再來證明△AFM∽△CFN，依據相似三角形的性質求的CN的長度．
解答：在△AEM和△CED中，
∠CAB=∠DCA（內錯角相等），
∠AEM=∠CED，
∴△AEM∽△CED，
∴=，
∵AE=EF=FC，
∴==，
∴AM=CD；
∵AB=CD，
∴AM=AB ①；
在△AFM和△CFN中，
∠FAM=∠FCN（內錯角相等），∠AFM=∠CFN（對頂角相等），
∴△AFM∽△CFN，
∴==2，
∴CN=②；
∵AB=28 ③
由①②③解得，CN=7．
點評：本題主要考查了相似三角形的判定定理：兩個三角形中，兩個對應角相等，則這兩個三角形相似，以及相似三角形的性質：對應邊成比例．