Question

高為12米的教學(xué)樓ED前有一棵大樹AB，如圖（a）。
（1）某一時刻測得大樹AB、教學(xué)樓ED在陽光下的投影長分別是BC=2.5米，DF=7.5米，大樹AB的高度為 _________ 米；
（2）現(xiàn)有皮尺和高為h米的測角儀，請你設(shè)計另一種測量大樹AB高度的方案，要求：
①在圖（b）中，畫出你設(shè)計的測量方案示意圖，并將應(yīng)測量的數(shù)據(jù)標記在圖上（長度用字母m，n ……表示，角度用希臘字母α，β……表示）；
②根據(jù)你所畫出的示意圖和標注的數(shù)據(jù)，求出大樹的高度。（用字母表示）

Answer 1

解：（1）連接AC，EF，則△ABC∽△EDF，
∴，
∴AB=4，
即大樹AB高是4米。
（2）解法一：
①如圖（b）
②在Rt△CMA中，
∵AM=CMtanα=mtan，
∴AB=mtanα+h。
解法二：
①如圖（c）
②AMcotα﹣AMcotβ=m，
∴AM=，
∴AB=。