已知：如圖，Rt△AOB中，∠O=90°，以OA為半徑作⊙O，BC切⊙O 于點C，連接AC交OB于點P．
（1）求證：BP=BC；
（2）若sin∠PAO=
，且PC=7，求⊙O的半徑．
（1）證明見試題解析；（2）
．
【解析】
試題分析：(1) 連接OC，證明∠BPC=∠BCA即可；
（2）延長AO交⊙O于點E，連接CE，在Rt△AOP中，由sin∠PAO=
，設OP=x，則AP=3x，AO=
， OE=， AE=
，由
，得到
，得到
，解出x，得到AO的長．
試題解析：(1)證明：連接OC，
BC是⊙O切線，∴∠OCB=90°，∴∠OCA+∠BCA=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC，∵∠O=90°，∴∠OAC+∠APO=90°，∵∠APO=∠BPC，∴∠OAC+∠BPC=90°，∴∠B[PC=∠BCA，∴BC=BP；
(2) 延長AO交⊙O于點E，連接CE，在Rt△AOP中，∵sin∠PAO=，設OP=x，則AP=3x，AO=，∵AO=OE，∴OE=，∴AE=，∵sin∠PAO=，∴，∴，∴，解得：
，∴AO=．
考點：1．切線的性質；2．解直角三角形．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源：2014-2015學年北京市燕山區(qū)九年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點F，點E是BD上一點，且∠BAC＝∠BDC＝∠DAE．
（1）求證：△ABE∽△ACD；
（2）若BC＝2，AD＝6，DE＝3，求AC的長．
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年北京市順義區(qū)九年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，二次函數
的頂點為D（1，-1），且與x軸交于O，A兩點，二次函數的圖象記作
，把向右平移m（m>0）個單位得到的圖象記作
，與x軸交于B，C兩點，且與相交于點P．
（1）①求a，b的值；②求
的函數表達式（用含m的式子表示）；
（2）若△PBC的面積記作S，求S與m的關系式；（3）是否存在△PBC的面積是△DAB的面積的3倍，若存在，直接寫出m的值；若不存在，說明理由．
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年北京市順義區(qū)九年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：選擇題
矩形ABCD的邊BC在直線l上，AB=2，BC=4，P是AD邊上一動點且不與點D重合，連結CP，過點P作∠APE=∠CPD，交直線l于點E，若PD的長為x，△PEC與矩形ABCD重合部分的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是（ ）
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年北京市石景山區(qū)九年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知：如圖，在△ABC中，BC=2，
，∠ABC=135°，求AC和AB的長．
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年北京市石景山區(qū)九年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：填空題
一個扇形的圓心角為120°，半徑為3，則這個扇形的弧長為 ．（結果保留
）
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科目：初中數學 來源：2014-2015學年北京市海淀區(qū)九年級上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系
中，正比例函數
與反比例函數
的圖象交于A，B兩點，A點的橫坐標為2，AC⊥x軸于點C，連接BC．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若點P是反比例函數圖象上的一點，且滿足△OPC與△ABC的面積相等，請直接寫出點P的坐標．
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的相反數是（ ） 
B．
C．
D．
，那么下列比例式成立的是（ ）
B．
C．
D．