Question

14．已知：α為銳角，且關(guān)于x的一元二次方程2x²-4x•sinα+3cosα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求角α的度數(shù)．

Answer 1

分析 由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根知△=（-4sinα）2-4×2×3cosα=16sin²α-24cosα=0，化簡(jiǎn)整理得出2cos²α+3cosα-2=0，求解得出cosα的值即可．

解答 解：∵方程2x²-4x•sinα+3cosα=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-4sinα）2-4×2×3cosα=16sin²α-24cosα=0，
∵sin²α=1-cos²α，
∴16（1-cos²α）-24cosα=0，
整理，得：2cos²α+3cosα-2=0，
解得：cosα=-2或cosα=$\frac{1}{2}$，
∵α為銳角，
∴cosα=$\frac{1}{2}$，
∴角α的度數(shù)為60°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程根的判別式及三角函數(shù)值，熟練掌握一元二次方程根的判別式是關(guān)鍵．