Question

若正整數(shù)A使得（A-42）能整除（42A-1），那么所有這樣的A是？

Answer 1

【答案】分析：假設(shè)（42A-1）÷（A-42）=C，可得A=42+，根據(jù)A為整數(shù)，可得為整數(shù)，從而得到C-42=±43或C-42=±41或C-42=±1或C-42=±43×41，從而求解．
解答：解：假設(shè)（42A-1）÷（A-42）=C，
A•C-42C=42A-1，
A•（C-42）=42C-1，
A==42+=42+=42+，
由于A為整數(shù)，
所以為整數(shù)，
又由于43和41都為質(zhì)數(shù)，
所以C-42=±43或C-42=±41或C-42=±1或C-42=±43×41，
則相對(duì)應(yīng)的A為83，1，85，-1，1805，-1721，43，41，
因?yàn)锳為正整數(shù)，
所以A為83，85，1，1805，43，41．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)的整除性，本題難點(diǎn)是得到A=42+，再根據(jù)A為整數(shù)，得到C的值．