Question

某果園有100棵橙子樹，每一棵樹平均結(jié)600個橙子．現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少．根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，每多種一棵樹，平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子。

（1）如果多種5棵橙子樹，計(jì)算每棵橙子樹的產(chǎn)量；

（2）如果果園橙子的總產(chǎn)量要達(dá)到60375個，考慮到既要成本低，又要保證樹與樹間的距離不能過密，那么應(yīng)該多種多少棵橙子樹？

（3）增種多少棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？最多為多少？

 

Answer 1

（1）575；（2）應(yīng)該多種5棵橙子樹；（3）當(dāng)增種10棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多，最多為60500個．

【解析】

試題分析：（1）先求出多種5棵橙子樹，平均每棵樹少結(jié)橙子的個數(shù)，再用600減去平均每棵樹少結(jié)橙子的個數(shù)即為所求；

（2）可設(shè)應(yīng)該多種x棵橙子樹，根據(jù)等量關(guān)系：果園橙子的總產(chǎn)量要達(dá)到60375個列出方程求解即可；

（3）根據(jù)題意設(shè)增種m棵樹，就可求出每棵樹的產(chǎn)量，然后求出總產(chǎn)量，再配方即可求解．

試題解析：（1）600-5×5

=600-25

=575（棵）

答：每棵橙子樹的產(chǎn)量是575棵；

（2）設(shè)應(yīng)該多種x棵橙子樹，依題意有

（100+x）（600-5x）=60375，

解得x1=5，x2=15（不合題意舍去）．

答：應(yīng)該多種5棵橙子樹；

（3）設(shè)增種m棵樹，果園橙子的總產(chǎn)量為（100+m）（600-5m）=-5（m-10）2+60500，

故當(dāng)增種10棵橙子樹，可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多，最多為60500個．

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用．