Question

【題目】已知AB、CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝6，CD＝8，⊙O的半徑為5，則AB與CD的距離是（　　）

A.1B.7C.1或7D.無法確定

Answer 1

【答案】C

【解析】

由于弦AB、CD的具體位置不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可.

解：①當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，如圖①，

過點(diǎn)O作OF⊥CD，垂足為F，交AB于點(diǎn)E，連接OA，OC，

∵AB∥CD，

∴OE⊥AB，

∵AB＝8，CD＝6，

∴AE＝4，CF＝3，

∵OA＝OC＝5，

∴由勾股定理得：EO＝＝3，OF＝＝4，

∴EF＝OF﹣OE＝1；

②當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，如圖②，

過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，反向延長OE交AD于點(diǎn)F，連接OA，OC，

EF＝OF+OE＝7，

所以AB與CD之間的距離是1或7．

故選：C．