Question

20．如圖，圓桌正上方的一燈泡發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成（圓形）的示意圖．已知桌面半徑為0.6米，桌面離地面1米．若燈泡離地面3米，則地面上陰影部分的面積為（　�。�

• A． 0.36π米²
• B． 0.81π米²
• C． 2π米²
• D． 3.24π米²

Answer 1

分析 欲求投影圓的面積，可先求出其直徑，而直徑可通過構(gòu)造相似三角形，由相似三角形性質(zhì)求出．

解答 解：構(gòu)造幾何模型如圖：
依題意知DE=1.2米，F(xiàn)G=1米，AG=3米，
由△DAE∽△BAC得$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AF}{AG}$，即$\frac{1.2}{BC}$=$\frac{3-1}{3}$，
得BC=1.8，
故S_陰影=π（$\frac{BC}{2}$）²=0.81π（m²）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的實(shí)際應(yīng)用及分析問題、解決問題的能力．利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容．解決此問題的關(guān)鍵在于正確理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題．