Question

如圖，將一個斜邊長為2的三角板繞著它的30°角頂點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，那么，AB掃過的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為

π

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出AB的長度，再利用勾股定理求出BO的長，根據(jù)△ABO掃過的面積=S_扇形AOA′+S_△ABO，然后利用AB掃過的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積=△ABO掃過的面積-（S_扇形BOB′+S_△ABO），求出即可．

解答：解：如圖所示，
∵∠AOB=30°，∠ABO=90°，AO=2，
∴BA=

1

2

AO=

1

2

×2=1，
BO=

AO2-AB2

=

22-12

=

3

，
∴△ABO掃過的面積=S_扇形AOA′+S_△ABO=

60π

360

×2²+

1

2

×1×

3

=

2

3

π+

3

，
則AB掃過的區(qū)域（圖中陰影部分）的面積
=△ABO掃過的面積-（S_扇形BOB′+S_△ABO），
=

2

3

π+

3

-（

3

+

60π×( 3 )2

360

）
=

2

3

π-

π

2

=

π

6

故答案為：

π

6

．

點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換作圖以及扇形的面積求解，勾股定理，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．