Question

10．如圖，在?ABCD中，點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，AD=2AB，CE⊥AB．求證：EF=CF．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行四邊形的判定得出四邊形ABMF是平行四邊形，進(jìn)而利用平行線分線段成比例定理得出EO=CO，進(jìn)而得出答案．

解答 解：取BC的中點(diǎn)M，連接FM，交EC于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵點(diǎn)F是AD中點(diǎn)，
∴AF$\stackrel{∥}{=}$BM，
∴四邊形ABMF是平行四邊形，
∵CE⊥AB，
∴FM⊥EC，
∵BM=MC，
∴EO=CO，
∴EF=FC．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理等知識(shí)，作出正確輔助線是解題關(guān)鍵．