Question

已知二次函數(shù)y=ax²-2的圖象經(jīng)過點（1，-4），求這個二次函數(shù)的解析式，并判斷該二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)以及函數(shù)的最大值．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,二次函數(shù)的最值,拋物線與x軸的交點

專題：計算題

分析：把（1，-4）代入y=ax²-2求出a即可得到二次函數(shù)解析式為y=-2x²-2；由于y=0時，方程-2x²-2=0無實數(shù)解，則可判斷二次函數(shù)的圖象與x軸的沒有交點；最后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)易得函數(shù)的最大值．

解答：解：把（1，-4）代入y=ax²-2得a-2=-4，解得a=-2，
所以二次函數(shù)解析式為y=-2x²-2；
當y=0時，-2x²-2=0，即x²+1=0，方程無實數(shù)解，所以二次函數(shù)的圖象與x軸的沒有交點，函數(shù)的最大值為-2．

點評：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．