Question

如圖所示，已知AE與CE分別是∠BAC，∠ACD的平分線，且∠1+∠2=∠AEC．
（1）請問：直線AE與CE互相垂直嗎？若互相垂直，給予證明；若不互相垂直，說明理由；
（2）試確定直線AB，CD的位置關系并說明理由．

Answer 1

（1）AE⊥CE，
證明：∵∠1+∠2+∠AEC=180°，∠1+∠2=∠AEC，
∴2∠AEC=180°，
∴∠AEC=90°，
∴AE⊥CE．

（2）AB∥CD，
理由是：∵AE與CE分別是∠BAC，∠ACD的平分線，
∴2∠1=∠BAC，2∠2=∠DCA，
∵∠1+∠2=∠AEC=90°，
∴∠BAC+∠DCA=2×90°=180°，
∴AB∥CD．