Question

16．已知一元二次方程x²-4x+k=0，求下列各條件下，實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（1）方程有兩個(gè)正根；
（2）方程有一正一負(fù)兩個(gè)根；
（3）有兩個(gè)大于1的根．

Answer 1

分析 先由方程有解得出k≤4
（1）由方程有一正一負(fù)兩個(gè)根；得出了兩根之積大于0，兩根之和大于，求出k；
（2）由方程有一正一負(fù)兩個(gè)根；根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系建立不等式求出k；
（3）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系建立不等式即可．

解答 解：∵一元二次方程x²-4x+k=0有解，
∴△=16-4k≥0，
∴k≤4，
（1）設(shè)一元二次方程x²-4x+k=0的兩根為a，b，
∵方程有兩個(gè)正根；
∴a+b=4，ab=k＞0，
∵k≤4，
∴0＜k≤4；
（2）設(shè)一元二次方程x²-4x+k=0的兩根為a，b，
∵方程有一正一負(fù)兩個(gè)根；
∴ab=k＜0，
∵k≤4，
∴k＜0，
（3）∵方程有兩個(gè)大于1的根．
∴當(dāng)x=1時(shí)，1²-4+k＞0，
∴k＞3，
∵k≤4，
∴3＜k≤4．

點(diǎn)評(píng) 此題是一元二次方程根的分布情況，主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，根的判別式，二次函數(shù)，解本題的關(guān)鍵是建立方程或不等式．