Question

四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，弦BE、DF分別平分∠ABC、∠ADC．連接EF，EF過(guò)圓心O嗎？試證明．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理

專(zhuān)題：

分析：根據(jù)題意畫(huà)出圖形，連接BF，根據(jù)BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC得出∠EBC=

1

2

∠ABC∠BFD=∠FDC=

1

2

∠ADC，再由四邊形的對(duì)角互補(bǔ)即可得出結(jié)論．

解答：解：EF過(guò)圓心．
理由：連接BF．
∵BE，DF分別平分∠ABC，∠ADC，
∴∠EBC=

1

2

∠ABC∠BFD=∠FDC=

1

2

∠ADC，
∴∠FBE=

1

2

ABC+

1

2

ADC=

1

2

×180°=90°，
∴EF是⊙O的直徑．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半是解答此題的關(guān)鍵．