Question

閱讀下列材料：
我們知道|x|的幾何意義是在數(shù)軸上數(shù)x對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離；即|x|=|x-0|，也就是說(shuō)，|x|表示在數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x₁-x₂|表示在數(shù)軸上x₁，x₂對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離；
例1、解方程|x|=2，容易看出，在數(shù)軸下與原點(diǎn)距離為2點(diǎn)的對(duì)應(yīng)數(shù)為±2，即該方程的解為x=±2
例2、解不等式|x-1|＞2，如圖，在數(shù)軸上找出|x-1|=2的解，即到1的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為-1或3，則|x-1|＞2的解為x＜-1或x＞3

例3、解方程|x-1|+|x+2|=5，由絕對(duì)值的幾何意義知，該方程表示求在數(shù)軸上與1和-2的距離之和為5的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的x的值．在數(shù)軸上，1和-2的距離為3，滿足方程的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊或-2的左邊，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在1的右邊，由圖可以看出x=2；同理，若x對(duì)應(yīng)點(diǎn)在-2的左邊，可得x=-3，故原方程的解是x=2或x=-3

參考閱讀材料，解答下列問(wèn)題：
（1）方程|x+3|=4的解為

 

（2）解不等式|x-3|+|x+4|≥9；
（3）若|x-3|-|x+4|≤a對(duì)任意的x都成立，求a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專題：

分析：（1）利用絕對(duì)值的性質(zhì)，直接化簡(jiǎn)進(jìn)而求出即可；
（2）分x≤-4、-4＜x≤3和x＞3三種情況進(jìn)行討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可求解；
（3）當(dāng)x≤-4 時(shí)，當(dāng)-4＜x＜3 時(shí)，當(dāng)x≥3 時(shí)三種情況進(jìn)行討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，即可求解．

解答：解：（1）∵|x+3|=4，
∴x+3=±4，
解得：x₁=-7，x₂=1；
故答案為：x₁=-7，x₂=1；

（2）當(dāng)x≤-4時(shí)，原不等式即3-x-x-4≥9，
解得：x≤-5；
當(dāng)-4＜x≤3時(shí)，原式即：3-x+x+4≥9，無(wú)解；
當(dāng)x＞3時(shí)，原式即：x-3+x+4≥9，解得：x≥4．
故不等式的解集是：x≤-5或x≥4．

（3）①當(dāng)x≤-4 時(shí)，原式=-（x-3）+（x+4）≤a，
即 a≥7；
②當(dāng)-4＜x＜3 時(shí)，
-（x-3）-（x+4）≤a，
即 a≥-2x-1，
由于-4＜x＜3，
故-2x-1＞-2×3-1=-7，
即 a＞-7；
③當(dāng)x≥3 時(shí)，原式=（x-3）-（x+4）≤a，
即 a≥-7；
所以a≥7時(shí)，不等式恒成立．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了含有絕對(duì)值的不等式的解法，正確對(duì)x的范圍進(jìn)行討論，轉(zhuǎn)化為一般的不等式是關(guān)鍵．