Question

(1)圖①是一塊直角三角形紙片．將該三角形紙片按如圖①方法折疊，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，DE為折痕．試證明△CBE是等腰三角形；

(2)再將圖①中的△CBE沿對(duì)稱(chēng)軸EF折疊(如圖②)．通過(guò)折疊，原三角形恰好折成兩個(gè)重合的矩形，其中一個(gè)是內(nèi)接矩形，另一個(gè)是拼合(指無(wú)縫無(wú)重疊)所成的矩形，我們稱(chēng)這樣的兩個(gè)矩形為“組合矩形”．你能將圖③中的△ABC折疊成一個(gè)組合矩形嗎?如果能折成，請(qǐng)?jiān)趫D③中畫(huà)出折痕；

(3)請(qǐng)?jiān)趫D④的方格紙中畫(huà)出一個(gè)斜三角形，同時(shí)滿(mǎn)足下列條件：①折成的組合矩形為正方形；②頂點(diǎn)都在格點(diǎn)(各小正方形的頂點(diǎn))上；

(4)有一些特殊的四邊形，如菱形，通過(guò)折疊也能折成組合矩形(其中的內(nèi)接矩形的四個(gè)頂點(diǎn)分別在原四邊形的四條邊上)．請(qǐng)你進(jìn)一步探究，一個(gè)非特殊的四邊形(指除平行四邊形、梯形外的四邊形)滿(mǎn)足何條件時(shí)，一定能折成組合矩形?

Answer 1

解：(1)∵∠ECB=90°一∠DCE，∠B=90°一∠A，

又由對(duì)稱(chēng)性知，∠A=∠DCE，

∴∠ECB=∠B．  ∴△BCE是等腰三角形．

(2)如圖1所示(共有三種折法，折痕畫(huà)對(duì)均可)．

(3)如圖2所示(答案不惟一，只要體現(xiàn)出一條邊與該邊上的高相等即可)

(4)當(dāng)一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線(xiàn)互相垂直時(shí)，可以折成一個(gè)組合矩形．