Question

如圖：Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把邊長(zhǎng)分為x₁，x₂，x₃，…x_n的n個(gè)正方形依次放在△ABC中，則x_n=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：由四邊形CDEF是正方形，即可得CD=CF=DE=EF=x₁，DE∥AC，然后根據(jù)平行線分線段成比例定理，即可得

DE

AC

，又由BC=1，AC=2，即可求得x₁的值，同理求得x₂，x₃的值；
觀察規(guī)律即可求得第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)x_n=（

2

3

）ⁿ．

解答：解：如圖，

∵四邊形CDEF是正方形，
則CD=CF=DE=EF=x₁，DE∥AC，
∴

DE

AC

=

BD

BC

，
即

x1

1

=

2-x1

2

∴x1=

2

3

同理：x2=(

2

3

)2，
x3=(

2

3

)3，
…
∴xn=(

2

3

)n．
故答案為：（

2

3

）ⁿ．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正方形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，考查了學(xué)生的觀察歸納能力．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．