Question

在五邊形ABCDE中，AB=AE、BC+DE=CD，∠ABC+∠AED=180°.

求證：AD平分∠CDE.

Answer 1

答案：
解析：

如圖，連結(jié)AC，將△ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)∠BAE的度數(shù)到△AEF的位置，因?yàn)?i>AB=AE，所以AB與AE重合. 因?yàn)椤?i>ABC+∠AED=180°，且∠AEF=∠ABC，所以∠AEF+∠AED=180°.所以D、E、F三點(diǎn)在一直線(xiàn)上，AC=AF，BC=EF. 在△ADC與△ADF中 DF=DE+EF=DE+BC=CD. AF=AC,AD=AD 所以,△ADC≌△ADF(SSS) 因此，∠ADC=∠ADF 即：AD平分∠CDE.

提示：

要證：AD平分∠CDE.則需證∠ADC=∠ADE.而∠ADC是在四邊形ABCD中，∠ADE是在△ADE中，且已知：BC+DE=CD、AB=AE、∠ABC+∠AED=180°，這時(shí)想到，連結(jié)AC，將四邊形ABCD分成兩個(gè)三角形，把△ABC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)∠BAE的度數(shù)到△AEF的位置，這時(shí)可知D、E、F為一直線(xiàn)，且△ADC與△ADF是全等的，因此命題即可證得.