Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，△ABC的邊AC在x軸上，邊BC⊥x軸，雙曲線y=

k

x

（x＞0）與邊BC交于點D（6，m），與邊AB交于點E（3，n）．
（1）求n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△BDE為等邊三角形，求k的值和點B的坐標．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）根據(jù)D與E都在反比例圖象上，得到3n=6m，即可確定出n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如圖，作EF⊥BC，垂足為F，由D與E橫坐標之差求出EF長，在直角三角形EFD中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值求出DF與BF的長，即為E與D縱坐標之差，列出關(guān)于m與n的值，與（1）得出的m與n關(guān)系式聯(lián)立求出m與n的值，確定出D坐標，求出k的值，由B與D橫坐標相同，縱坐標相差BD，確定出B坐標即可．

解答：解：（1）∵雙曲線y=

k

x

（x＞0）與邊BC交于點D（6，m），與邊AB交于點E（3，n），
∴3n=6m，
∴n關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為n=2m；

（2）如圖，作EF⊥BC，垂足為F，則EF=6-3=3，
∵△BDE為等邊三角形，
∴DF=BF=

EF

tan60°

=

3

，即n-m=

3

，
∵n=2m，
∴m=

3

，n=2

3

，
∴k=6

3

，
則B（6，3

3

）．

點評：此題屬于反比例綜合題，涉及的知識有：坐標與圖形性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值，等邊三角形的性質(zhì)，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．