Question

5．如圖，銳角三角形ABC中，直線l為BC的中垂線，直線m為∠ABC的角平分線，l與m相交于P點．若∠BAC=60°，∠ACP=24°，則∠ABP是（　�。�

• A． 24°
• B． 30°
• C． 32°
• D． 36°

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線定義求出∠ABP=∠CBP，根據(jù)線段的垂直平分線性質(zhì)得出BP=CP，求出∠CBP=∠BCP，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出方程3∠ABP+24°+60°=180°，求出方程的解即可．

解答 解：∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠CBP，
∵直線l是線段BC的垂直平分線，
∴BP=CP，
∴∠CBP=∠BCP，
∴∠ABP=∠CBP=∠BCP，
∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°，∠A=60°，∠ACP=24°，
∴3∠ABP+24°+60°=180°，
解得：∠ABP=32°．
故選：C．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，能求出∠ABP=∠CBP=∠BCP是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．