Question

19．已知拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)A（-1，1）
（1）求拋物線的解析式；
（2）作出拋物線（大致圖象）；
（3）若拋物線與直線y=x+m有交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax²，代入點(diǎn)A（-1，1）求得解析式即可；
（2）利用解析式作出圖象即可；
（3）與直線y=x+m聯(lián)立方程，利用根的判別式判定m的取值范圍即可．

解答 解：（1）設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)=ax²，代入點(diǎn)A（-1，1）得，
a=1，
因此拋物線的解析式y(tǒng)=x²；
（2）圖象如下：

（3）由題意得：
x²=x+m，
x²-x-m=0
△=1+4m≥0，
解得：m≥$\frac{1}{4}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，掌握基本的方法是解決問題的關(guān)鍵．