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如圖，拋物線的頂點(diǎn)為M，拋物線交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸正半軸于D點(diǎn)，以AB為直徑作圓，圓心為C，定點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-3，0），連接ED（m>0）。
（1）寫出A、B、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m為何值時，M點(diǎn)在直線ED上，此時直線ED與圓的位置關(guān)系是怎樣的？
（3）當(dāng)m變化時，用m表示△AED的面積S，并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S關(guān)于m的示意圖。
解：（1）A（-m，0），B（3，0），D（0，）。
（2）設(shè)直線ED的解析式為，
將E（-3，0），D（0，）代入得：
，解得，
∴直線ED的解析式為，
將化為頂點(diǎn)式：，
∴頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為（），
代入得：m2=m，
∵m＞0，
∴m=1，
∴當(dāng)m=1時，M點(diǎn)在直線DE上，
連接CD，C為AB中點(diǎn)，此時，C點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），
∴OD=，OC=1，
∴CD=，
又∵OE=3，
∴DE2=OD2+OE2=，
又EC2=16，CD2=4，
∴CD2+DE2=EC2，
∴∠FDC=90°，
由CD=2知，D點(diǎn)在圓上，
∴直線ED與⊙C相切；
（3）當(dāng)0＜m＜3時，S△AED=AE·OD=，
當(dāng)m＞3時，S△AED=AE·OD=，
S關(guān)于m的示意圖如右：
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（1，0），一條直線與拋物線相交于A（2，1），B（-
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，m）兩精英家教網(wǎng)點(diǎn)．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）若M為線段AB上的動點(diǎn)，過M作MN∥y軸，交拋物線于點(diǎn)N，連接NP、AP，試探究四邊形MNPA能否為梯形？若能，求出此點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

21、如圖，拋物線的頂點(diǎn)為A（1，-4），且過點(diǎn)B（3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）將該拋物線向右平移幾個單位，可使平移后的拋物線經(jīng)過原點(diǎn)？并直接寫出平移后拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•河南）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（-2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動到點(diǎn)P′（2，-2），點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為
12
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．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•峨眉山市二模）已知，如圖，拋物線的頂點(diǎn)為C（1，-2），直線y=kx+m與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，其中OA=3，B點(diǎn)在y軸上．點(diǎn)P為線段AB上的一個動點(diǎn)（點(diǎn)P與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)P且垂直于x軸的直線與這條拋物線交于點(diǎn)E．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，求點(diǎn)E坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；
（3）點(diǎn)D是直線AB與這條拋物線對稱軸的交點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、E、D為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似？若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•鄂爾多斯）如圖，拋物線的頂點(diǎn)為C（-1，-1），且經(jīng)過點(diǎn)A、點(diǎn)B和坐標(biāo)原點(diǎn)O，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點(diǎn)D為拋物線上的一點(diǎn)，點(diǎn)E為對稱軸上的一點(diǎn)，且以點(diǎn)A、O、D、E為
頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P是拋物線第一象限上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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同步練習(xí)冊答案