Question

8．如圖，矩形ABCD的兩條邊在坐標上，點D與原點重合，對角線BD所在直線的函數(shù)關系式為y=$\frac{3}{4}$x，AD=8，點P從點A出發(fā)做勻速運動，沿矩形ABCD的邊經(jīng)過點B到達點C用了14S．
（1）求矩形ABCD的周長；
（2）若矩形ABCD繞點D按逆時旋轉90°后，這時在點P運動的同時，矩形ABCD沿OB方向以每秒1個單位長度運動，求運動到第5S時，點P的坐標；
（3）在（2）條件下，設矩形運動的時間為t，當0≤t≤6時，點P所經(jīng)過的路線是一條線段，求線段所在直線的函數(shù)關系式？

Answer 1

分析 （1）在函數(shù)關系式為y=$\frac{3}{4}$x中求得當x=8時函數(shù)值，即可求得B的坐標，則矩形ABCD的周長即可求得；
（2）首先求得點D沿直線y=$\frac{3}{4}$x運動5s后的坐標，根據(jù)矩形ABCD的邊長以及P運動的距離即可求得P的坐標；
（3）點P運動前的位置為（0，8），根據(jù)（2）得到的5秒后P的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得．

解答 解：（1）∵AD=8，點B在上y=$\frac{3}{4}$x，則y=6；
∴點B坐標為（8，6），AB=6，矩形的周長為28．
（2）由（1）知，AB+BC=14，點P走過AB、BC的時間為14s，
因此，點P的速度為每秒1個單位．矩形旋轉前，點B坐標為（8，6），
這時DB的函數(shù)關系式為y=$\frac{3}{4}$x，矩形沿OB方向以每秒1個單位長度運動，出發(fā)5s后，OD=5，
此時點D坐標為（-3，4），
同時P沿AB方向運動5個單位長度，則點P坐標為（-8，12），
（3）點P運動前的位置為（0，8），5秒后運動到（-8，12），已知它運動路線是一條線段，設線段所在直線為y=kx+b．
則$\left\{\begin{array}{l}{b=8}\\{-8k+b=12}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{1}{2}}\\{b=8}\end{array}\right.$，
∴所求函數(shù)的解析式是y=-$\frac{1}{2}$x+8．

點評 本題考查了圖形的旋轉以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，正確求得旋轉后P的坐標是關鍵．