Question

已知：一只木箱放在水平地面上，其截面為矩形ABCD，AB=

3

2

cm，BC=1cm，一根長為4m的竹竿MN傾斜擱在箱子上，MN與地面所成的銳角為α
（1）當α由30°增大到45°時，求竹竿頂端N上升的高度．（結果保留根號）
（2）當tanα=

 

時，點D到MN的距離最大．

Answer 1

考點：解直角三角形的應用-坡度坡角問題

專題：

分析：（1）先求出當α=30°時，竹竿頂端的高度，再求出當α=45°時，頂端高度，即可得出上升高度．
（2）當D到MN的距離最大時，tanα=tan∠ABD，即可求出答案．

解答：解：（1）當α=30°時，竹竿頂端的高度h₁=

1

2

MN=

1

2

×4=2（cm），
當α=45°時，頂端高度h₂=MN•sin45°=4×

2

2

=2

2

（cm），
則上升高度為：h₂-h₁=（2

2

-2）cm．

（2）當距離最大時，高為BD，此時tanα=tan∠ABD=1：

3

2

=

2

3

，
 故答案為：

2

3

．

點評：此題考查了坡度坡角解直角三角形，用到的知識點是坡度坡角的概念、解直角三角形，關鍵是讀懂題意，列出算式．