Question

2．如圖，坐標(biāo)平面上，△ABC與△DEF全等，其中A、B、C的對應(yīng)頂點(diǎn)分別為D、E、F，且AB=BC=10，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，2），B、C兩點(diǎn)在方程式y(tǒng)=-6的圖形上，D、E兩點(diǎn)在y軸上，則F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則直線EF解析式為y=$\frac{3}{4}$x-4．

Answer 1

分析 如圖，作輔助線；證明△AKC≌△CHA，即可求得CK=AH=8，證明∠BAC=∠EDF，AC=DF，進(jìn)而證明△AKC≌△DPF，即可求得E、F點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得解析式．

解答 解：如圖，在△ABC中，分別作高線AH、CK，則∠AKC=∠CHA．
∵AB=BC，
∴∠BAC=∠BCA．
在△AKC和△CHA中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AKC=∠CHA}\\{∠BAC=∠BCA}\\{AC=CA}\end{array}\right.$，
∴△AKC≌△CHA（AAS），
∴CK=AH．
∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為（-6，2），
B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)均為-6，
∴AH=8．
又∵CK=AH，
∴CK=AH=8．
∵AB=BC=10，
∴BK=$\sqrt{B{C}^{2}-C{K}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∴AK=10-6=4，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠BAC=∠EDF，AC=DF，DE=AB=10．
在△AKC和△DPF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠AKC=∠DPF}\\{∠BAC=∠EDF}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△AKC≌△DPF（AAS），
∴PF=KC=8，DP=AK=4．
∴PE=10-4=6，
∵F點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，
∴E（0，-4），F(xiàn)（8，2），
設(shè)直線EF的解析式為y=kx-4，
代入F（8，2）得，2=8k-4，
解得k=$\frac{3}{4}$，
∴直線EF解析式為y=$\frac{3}{4}$x-4．
故答案為y=$\frac{3}{4}$x-4．

點(diǎn)評 該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造全等三角形，靈活運(yùn)用全等三角形的判定及其性質(zhì)來分析、判斷、推理或解答．