Question

某商店如果將進貨價為8元的商品按每件10元售出，每天可銷售200件，現(xiàn)采用提高售價，減少進貨量的方法增加利潤，已知這種商品每漲價1元，其銷售量就減少20件，問當利潤為640元時售價應(yīng)為多少？當售價定為多少時，才能使所賺利潤最大？并求出最大利潤．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：銷售問題

分析：設(shè)售價為x元，總利潤為W元，則銷售量為[200-20（x-10）]件，根據(jù)利潤=數(shù)量×每件的利潤，求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再將W=640代入解析式就可以求出售價，將函數(shù)關(guān)系式化為頂點式就可以求出結(jié)論．

解答：解：設(shè)售價為x元，總利潤為W元，則銷售量為[200-20（x-10）]件，由題意，得
W=（x-8）[200-20（x-10）]，
W=-20x²+560x-3200，
當W=640時，
640=-20x²+560x-3200，
解得：x₁=12，x₂=16．
∵W=-20x²+560x-3200，
∴W=-20（x-14）²+720．
∴a=-20＜0，
∴W有最大值，
∴x=14時，W_最大=720．
答：利潤為640元時售價應(yīng)為12元或16元，當售價定為14元時，才能使所賺利潤最大，最大利潤為720．

點評：本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系的運用，二次函數(shù)的性質(zhì)的運用，拋物線的頂點式的運用，解答時根據(jù)利潤=數(shù)量×每件的利潤，求出W與x之間的函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．