Question

如圖，在?ABCD中，點(diǎn)P為邊AB上的一點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是PD，PC的中點(diǎn)，CD=2．則：
①EF=

 

；
②設(shè)△PEF，△PAD，△PBC的面積分別為S、S₁、S₂．已知S=3，則S₁+S₂=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),三角形中位線定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：①根據(jù)三角形中位線定理得出EF的長即可；
②利用相似三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)得出S₁+S₂=S_△DPC，進(jìn)而求出即可．

解答：解：①∵E，F(xiàn)分別是PD，PC的中點(diǎn)，
∴EF=

1

2

CD，
∵CD=2，
∴EF=1；

②∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴S₁+S₂=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}，S_△DPC=

1

2

S_{平行四邊形ABCD}，
∴S₁+S₂=S_△DPC，
∵E，F(xiàn)分別是PD，PC的中點(diǎn)，
∴EF

∥

.

1

2

CD，
∴

S△FPE

S△DPC

=

1

4

，
∵S_△FPE=3，
∴S_△DPC=12，
∴S₁+S₂=12．
故答案為：1；12．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形中位線以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出S₁+S₂=S_△DPC是解題關(guān)鍵．