Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

(k＜0)經過直角三角形OAB斜邊OA的中點D，且與直角邊AB相交于點C．若點A的坐標為（-8，6），則△AOC的面積為（　�。�

A．20

B．18

C．16

D．12

Answer 1

分析：先由點A的坐標（-8，6），O點坐標（0，0），得到斜邊OA的中點D的坐標為（-4，3），再把D（-4，3）代入y=

k

x

可確定反比例函數的解析式為y=-

12

x

，然后確定C點坐標為（-8，

3

2

），則AC=6-

3

2

=

9

2

，然后根據三角形面積公式計算即可．

解答：解：∵點A的坐標為（-8，6），O點坐標為（0，0），
∴斜邊OA的中點D的坐標為（-4，3），
把D（-4，3）代入y=

k

x

得k=-4×3=-12，
∴反比例函數的解析式為y=-

12

x

，
∵AB⊥x軸，
∴C點和橫坐標為點A相同，都為-8，
把x=-8代入y=-

12

x

得y=

3

2

，
∴C點坐標為（-8，

3

2

），
∴AC=6-

3

2

=

9

2

，
∴△AOC的面積=

1

2

AC•OB=

1

2

×

9

2

×8=18．
故選B．

點評：本題考查了反比例函數y=

k

x

（k≠0）系數k的幾何意義：從反比例函數y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．也考查了反比例函數的性質．