Question

2．如圖，點(diǎn)P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，PA⊥OP，交x軸于點(diǎn)A，OA=6，則k的值是9．

Answer 1

分析 由P在y=x上可知△POA為等腰直角三角形，過(guò)P作PC⊥OA于點(diǎn)C，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：過(guò)P作PC⊥OA于點(diǎn)C，
∵P點(diǎn)在y=x上，
∴∠POA=45°，
∴△POA為等腰直角三角形，
∴PC=OC=$\frac{1}{2}$OA=3，
∴P（3，3），
∴k=3×3=9，
故答案為：9．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)．