Question

5．在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于O，OF⊥AB于點(diǎn)F．若AC=2AD，OF=9cm，那么BD的長為36．

Answer 1

分析 由矩形的性質(zhì)得出AC=BD，OA=OB，由等腰三角形的三線合一性質(zhì)得出AF=BF，證出OF是△ABD的中位線，由三角形中位線定理得出AD=2OF=18，求出AC，即可得出BD的長．

解答 解：如圖所示：
∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵OF⊥AB，
∴AF=BF，
∴OF是△ABD的中位線，
∴AD=2OF=18，
∴AC=2AD=36，
∴BD=36．
故答案為：36．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，由三角形中位線定理得出AD的長是解決問題的關(guān)鍵．