Question

如圖，已知△ABC中，點(diǎn)D在邊AC上，且BC=CD
（1）用尺規(guī)作出∠ACB的平分線CP（保留作圖痕跡，不要求寫作法）；
（2）在（1）中，設(shè)CP與AB相交于點(diǎn)E，連接DE，求證：BE=DE．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),作圖—基本作圖

專題：

分析：（1）根據(jù)尺規(guī)作圖的基本作圖平分一只角的方法，就可以作出射線CP；
（2）由CP平分∠ACB可以得出∠ACE=∠BCE，就可以由SAS證明△CDE≌△CBE，就可以得出結(jié)論．

解答：（1）解：如圖1，射線CP為所求作的圖形．

（2）證明：∵CP是∠ACB的平分線
∴∠DCE=∠BCE．
在△CDE和△CBE中，

CD=CB ∠DCE=∠BCE CE=CE

，
∴△DCE≌△BCE（SAS），
∴BE=DE．

點(diǎn)評：本題考查了尺規(guī)作圖的基本作圖平分已知角的運(yùn)用，角平分線的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．