Question

19．如圖，在△ABC和△ADE中，點(diǎn)E在BC上，∠BAD=∠CAE，∠B=∠D，AB=AD，求證：AC=AE．

Answer 1

分析 由∠BAD=∠CAE可得∠CAB=∠EAD，再結(jié)合條件可證明△ABC≌△ADE，由全等三角形的性質(zhì)即可得到AC=AE．

解答 證明：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB，
即∠CAB=∠EAD，
在△ABC和△ADE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{AB=AC}\\{∠BAC=∠DAE}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
∴AC=AE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解題的關(guān)鍵．