Question

如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，P是邊CD上一點(diǎn)，連接AP并延長與BC的延長線交于點(diǎn)E．當(dāng)點(diǎn)P在邊CD上移動(dòng)時(shí)，△ABE的面積隨之變化．
（1）設(shè)PD=xcm（0＜x≤2），求出△ABE的面積y與x的函數(shù)關(guān)系式，并畫出函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)（1）中的函數(shù)關(guān)系式，確定點(diǎn)P在什么位置時(shí)S_△ABE=400cm²．

Answer 1

分析：（1）求三角形ABE的面積，關(guān)鍵是求BE的長，可根據(jù)三角形ADP和ABE相似，得出關(guān)于AD、PD、AB、BE的比例關(guān)系式，用x表示出BE的長，然后根據(jù)三角形的面積公式求出x、y的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將y=400代入（1）的函數(shù)關(guān)系式中求出x即可．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是正方形
∴AD∥DE
∴∠PAD=∠E
∴Rt△PDA∽Rt△ABE
∴

AD

BE

=

PD

AB

即

2

BE

=

x

2

∴BE=

4

x

．
∴S_△ABE=

1

2

AB•BE=

1

2

×2×

4

x

=

4

x

即y=

4

x

（0＜x≤2）
其圖象如圖．

（2）將y=400代入y=

4

x

中，得x=0.01
∴當(dāng)PD=0.01cm時(shí)，S_△ABE=400cm²．

點(diǎn)評：本題主要考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)以及相似三角形的判定和性質(zhì)等知識點(diǎn)，本題中根據(jù)相似三角形得出的線段比表示出直角邊的長是求函數(shù)的關(guān)鍵．