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15．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AC，AB上，∠ABD=∠ACE，連接DE，求證△ADE∽△ABC．

分析 先證明△ABD∽△ACE，得出$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，再由公共角∠A=∠A，即可得出△ADE∽△ABC．

解答 證明：∵∠ABD=∠ACE，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AB}{AC}$，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)；熟練掌握相似三角形的判定方法，證明△ABD∽△ACE，得出對應(yīng)邊成比例是解決問題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．（1）計算：（-7）-（-10）+（-8）-（+2）
（2）計算：（-9）×（+11）-12÷（-4）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．畫一條數(shù)軸，把-3，0，1各數(shù)和它們的相反數(shù)在數(shù)軸上表示出來，并比較它們的大小，用“＜”號連接．

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3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-$\frac{3}{4}$x-3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，C為x軸正半軸上一點，S△ABC=9．
（1）求點C的坐標(biāo)；
（2）若線段AB上一點M到坐標(biāo)軸的距離相等．
①求點M的坐標(biāo)及直線OM的函數(shù)表達(dá)式；
②若點P為直線OM上一動點，且∠APM=∠CPM，求點P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖，某海島上有一觀測點P，一天上午9：00觀測到一輪船在點M處，M在觀測點P南偏東60°方向上，漁船由東向西勻速航行跟蹤魚群，當(dāng)天上午9：30漁船行至點N處，N在觀測點P的東南方向上，已知該漁船的速度為每小時40海里．
（1）求該漁船從M到N的距離是多少海里；
（2）如果此漁船繼續(xù)沿原方向航行，求離觀測點P的最近距離是多少海里．（參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{3}$≈1.7）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點P，直線BF與AD延長線交于點F，且∠AFB=∠ABC．
（1）求證：直線BF是⊙O的切線；
（2）若tan∠BCD=$\frac{1}{2}$，OP=1，求線段BF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．如圖，在矩形ABCD中，點P為AB上一個動點，以DP為折線翻折△APD得到△DPE，A的對應(yīng)點為點E，連接BE，若AB=3，AD=4，當(dāng)△BEP為直角三角形時，求AP的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．如圖，直線MN交⊙O于A，B兩點，AC是⊙O的直徑，DE與⊙O相切于點D，且DE⊥MN于點E．
求證：AD平分∠CAM．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知一組等式，第1個等式：22-12=2+1，
                       第2個等式：32-22=3+2，
                       第3個等式：42-32=4+3．
                       …
根據(jù)上述等式的規(guī)律，第n個等式用含n的式子表示為（n+1）2-n2=n+1+n．

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同步練習(xí)冊答案