如圖，在梯形
中，
∥
，
，
，點
在對角線
上，作
，連接
，且滿足
．
（1）求證：
；
（2）當
時，試判斷四邊形
的形狀，并說明理由．
見解析
【解析】證明：（1）∵
，
∴
（1分）
∵
，
∴
≌
（1分）
∴
（1分）
∵
，
∴
（1分）
∴
，
∴
（1分）
∴
（1分）
（2）四邊形
是正方形
（1分）
∵
，
∴
，
∴
（2分）
∵
∴
∽
（1分）
∴
（1分）
∵
，
∴四邊形是矩形
（1分）
∵
，
∴四邊形是正方形
（1）利用互余關(guān)系證明∠BCE=∠DCF，又有BC=DC，EC=CF，可證△BCE≌△DCF，得出∠EBC=∠FDC，由已知可知△BCD為等腰直角三角形，故有∠BDC=∠EBC=∠FDC=45°，可證∠FDB=90°，證明BD⊥DF；
（2）四邊形DECF是正方形．由BC2=DE•DB及BC=DC，得DC2=DE•DB，轉(zhuǎn)化為比例式，利用公共角∠CDE=∠BDC，證明△CDE∽△BDC，則有∠DEC=∠DCB=90°，判斷四邊形DECF是矩形，結(jié)合條件CE=CF，可證四邊形DECF是正方形．
作業(yè)輔導系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
如圖，在梯形中ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥CD于點E，AB=BE．查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源：2012屆上海市松江初三二模數(shù)學試卷（帶解析） 題型：解答題
如圖，在梯形
中，
∥
，
，
，點
在對角線
上，作
，連接
，且滿足
．
（1）求證：
；
（2）當
時，試判斷四邊形
的形狀，并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數(shù)學 來源：初二年級第一學期期末考試練習四數(shù)學卷 題型：解答題
(本題6分) 如圖，在梯形
中，
兩點在邊
上，且四邊形
是平行四邊形．
1.（1）
與有何等量關(guān)系？請說明理由；
2.（2）當
時，求證：平行四邊形是矩形．
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中，
兩點在邊
上，且四邊形
是平行四邊形．
與
時，求證：
是矩形．
中，
，
，
，
，
為
上一動點，則
周長的最小值為 ．