Question

19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（9，0），（0，4），點(diǎn)D的坐標(biāo)為（5，0），點(diǎn)P沿矩形的邊C-B-A-O-C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）、（2，4）、（8，4）、（9，3）．

Answer 1

分析 根據(jù)當(dāng)OP=OD時(shí)，以及當(dāng)OD=PD時(shí)和當(dāng)OP=PD時(shí)，分別進(jìn)行討論得出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：①點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，過(guò)P作PM⊥OA于M．
（1）如圖1，當(dāng)OP=OD時(shí)，
OP=5，CO=4，
∴易得CP=3，
∴P（3，4）；
（2）如圖2，當(dāng)OD=PD時(shí)，
PD=DO=5，PM=4，
∴易得MD=3，從而CP=2或CP′=8，
∴P（2，4）或（8，4）；
（3）當(dāng)OP=PD=5時(shí)，OD=6（不合題意舍去），
②如圖3，點(diǎn)P在BA邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)OD=PD=5時(shí)，∵AD=4，∴AP=3，
∴P（9，3）；
③點(diǎn)P在OA邊上運(yùn)動(dòng)，∵O，D，P三點(diǎn)在一條直線上，∴得不到腰長(zhǎng)為5的等腰三角形；
④點(diǎn)P在OC邊上運(yùn)動(dòng)，∵∠COD=90°，且OC=4＜5，∴得不到腰長(zhǎng)為5的等腰三角形；
綜上，滿足題意的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，4）、（2，4）、（8，4）、（9，3）．
故答案為（3，4）、（2，4）、（8，4）、（9，3）．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)△ODP是腰長(zhǎng)為5的等腰三角形進(jìn)行分類討論是解決問題的關(guān)鍵．