Question

如圖①，四邊形ABCD為平行四邊形，E在CD上，點(diǎn)C′在AD上，若把△BCE沿BE折疊，點(diǎn)C與點(diǎn)C′重合．
（1）在圖 ①中，請(qǐng)直接寫(xiě)出四對(duì)相等的線段；
（2）將圖 ①中的△AB C′剪下并拼接在圖②中△DCF的位置上（其中△AB C′的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C′分別與△DCF的三個(gè)頂點(diǎn)D、C、F重合，且圖②的點(diǎn)C′、D、F在同一直線上）試判斷圖②中的四邊形BCF C′的形狀并說(shuō)明理由．

Answer 1

（1）寫(xiě)出AB=CD，AD=BC，BC=BC'，EC=EC'，BC'=AD中的任意四對(duì)相等線段即可；

（2）證明一：在圖①中
∵四邊形ABCD為平行四邊形BC=AD，BC∥C'D
在圖①與圖②中依題意知△ABC'≌△DCF，∴AC'=DF
∴AC'+C'D=C'D+DF
∴AD=C'F，即BC=C'F．
又∵BC∥C'F
∴四邊形BCFC'為平行四邊形，
由折疊的性質(zhì)知BC=BC'
∴四邊形BCFC'為菱形．

證明二：∵C'，D，F(xiàn)三點(diǎn)共線，又△ABC'的三個(gè)頂點(diǎn)A，B，C'分別與△DCF的三個(gè)頂點(diǎn)D，C，F(xiàn)重合
∴△ABC'≌△DCF
∴AC'=DF，AC'+C'D=C'D+DF
即AD=C'F
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，BC∥C'F
∴四邊形BCFC'是平行四邊形，
又BC=BC'
∴平行四邊形BCFC'是菱形．