Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax²＋c與x軸正半軸交于點(diǎn)F(16，0)、與y軸正半軸交于點(diǎn)E(0，16)，邊長(zhǎng)為16的正方形ABCD的頂點(diǎn)D與原點(diǎn)O重合，頂點(diǎn)A與點(diǎn)E重合，頂點(diǎn)C與點(diǎn)F重合；

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點(diǎn)P且同時(shí)與邊CD交于點(diǎn)Q(運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P不與A、B兩點(diǎn)重合，點(diǎn)Q不與C、D兩點(diǎn)重合)．設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(m，n)(m＞0)．①當(dāng)PO＝PF時(shí)，分別求出點(diǎn)P和點(diǎn)Q的坐標(biāo)；②在①的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時(shí)，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍；③當(dāng)n＝7時(shí)，是否存在m的值使點(diǎn)P為AB邊中點(diǎn)．若存在，請(qǐng)求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

@@[解](1)由拋物線y＝ax2＋c經(jīng)過點(diǎn)E(0，16)、F(16，0)得：，解得a＝－，c＝16， 　　∴y＝－x2＋16； @@(2)①過點(diǎn)P做PG^ x軸于點(diǎn)G，∵PO＝PF，∴OG＝FG，∵F(16，0)，∴OF＝16， 　　∴OG＝OF＝´ 16＝8，即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為8，∵P點(diǎn)在拋物線上， 　　∴y＝－´ 82＋16＝12，即P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為12，∴P(8，12)， 　　∵P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為12，正方形ABCD邊長(zhǎng)是16，∴Q點(diǎn)的縱坐標(biāo)為－4， 　　∵Q點(diǎn)在拋物線上，∴－4＝－x2＋16，∴x1＝8，x2＝－8， 　　∵m＞0，∴x2＝－8(舍去)，∴x＝8，∴Q(8，－4)； 　　②8－16＜m＜8； 　　③不存在； 　　理由：當(dāng)n＝7時(shí)，則P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為7，∵P點(diǎn)在拋物線上，∴7＝－x2＋16， 　　∴x1＝12，x2＝－12，∵m＞0，∴x2＝－12(舍去)，∴x＝12，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為(12，7)， 　　∵P為AB中點(diǎn)，∴AP＝AB＝8，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是(4，7)，∴m＝4， 　　又∵正方形ABCD邊長(zhǎng)是16，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(20，7)， 　　點(diǎn)C的坐標(biāo)是(20，－9)，∴點(diǎn)Q的縱坐標(biāo)為－9，∵Q點(diǎn)在拋物線上， 　　∴－9＝－x2＋16，∴x1＝20，x2＝－20，∵m＞0，∴x2＝－20(舍去)，x＝20， 　　∴Q點(diǎn)坐標(biāo)(20，－9)，∴點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，這與已知點(diǎn)Q不與點(diǎn)C重合矛盾， 　　∴當(dāng)n＝7時(shí)，不存在這樣的m值使P為AB邊的中點(diǎn)．