Question

如圖，在長(zhǎng)方形一邊CD上取一點(diǎn)E，沿AE把△ADE折疊，使點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，已知AB=8cm，BC=10cm，求EC的長(zhǎng)．

Answer 1

解：根據(jù)題意得：Rt△ADE≌Rt△AEF，
∴∠AFE=90°，AF=10cm，EF=DE，
設(shè)CE=xcm，則DE=EF=CD-CE=8-x，
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，
即8²+BF²=10²，
∴BF=6cm，
∴CF=BC-BF=10-6=4（cm），
在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，
即（8-x）²=x²+4²，
∴64-16x+x²=x²+16，
∴x=3（cm），
即CE=3cm．
分析：要求CE的長(zhǎng)，應(yīng)先設(shè)CE的長(zhǎng)為x，由將△ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F可得Rt△ADE≌Rt△AEF，所以AF=10cm，EF=DE=8-x；在Rt△ABF中由勾股定理得：AB²+BF²=AF²，已知AB、AF的長(zhǎng)可求出BF的長(zhǎng)，又CF=BC-BF=10-BF，在Rt△ECF中由勾股定理可得：EF²=CE²+CF²，即：（8-x）²=x²+（10-BF）²，將求出的BF的值代入該方程求出x的值，即求出了CE的長(zhǎng)．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查運(yùn)用勾股定理、全等三角形、方程思想等知識(shí)，根據(jù)已知條件求指定邊長(zhǎng)的能力．