Question

12．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（-4，0）．
（1）求此函數(shù)的解析式．
（2）若點(diǎn)（a，6）在此函數(shù)的圖象上，求a的值為多少？
（3）求原點(diǎn)到直線AB的距離．

Answer 1

分析 （1）把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b中得到關(guān)于k、b的方程組，然后解方程組求出k、b即可得到一次函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，把（a，6）代入一次函數(shù)解析式中可求出a的值；
（3）先利用勾股計(jì)算出AB的長(zhǎng)，然后利用面積法求原點(diǎn)到直線AB的距離．

解答 解：（1）把A（0，3），B（-4，0）代入y=kx+b得$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{-4k+b=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{3}{4}}\\{b=3}\end{array}\right.$．
所以一次函數(shù)解析式為y=$\frac{3}{4}$x+3；
（2）把（a，6）代入y=$\frac{3}{4}$x+3得$\frac{3}{4}$a+3=6，解得a=4；
（3）AB=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
設(shè)原點(diǎn)到直線AB的距離為h，
則$\frac{1}{2}$•h•5=$\frac{1}{2}$•3•4，
解得h=$\frac{12}{5}$，
所以原點(diǎn)到直線AB的距離為$\frac{12}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：先設(shè)出函數(shù)的一般形式，如求一次函數(shù)的解析式時(shí)，先設(shè)y=kx+b；再將自變量x的值及與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值代入所設(shè)的解析式，得到關(guān)于待定系數(shù)的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數(shù)的值，進(jìn)而寫出函數(shù)解析式．