Question

若方程x²-6x-k-1=0與x²-kx-7=0僅有一個(gè)公共的實(shí)數(shù)根，則k的值為

k≠6

．

Answer 1

分析：首先設(shè)方程x²-6x-k-1=0與x²-kx-7=0的公共根，然后代入，并求k的值．

解答：解：設(shè)方程x²-6x-k-1=0與x²-kx-7=0．
公共根為x₀，則x₀²-6x₀-k-1=0①
x₀²-kx₀-7=0②
①-②得（x₀²-6x₀-k-1）-（x₀²-kx₀-7）=0，
-6x₀+kx₀-k-1+7=0，
x₀（k-6）-（k-6）=0，
（k-6）（x₀-1）=0．
∵方程x²-6x-k-1=0與x²-kx-7=0僅有一個(gè)公共的實(shí)數(shù)根，
∴k≠6．
故答案是：k≠6

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解的定義．能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因?yàn)橹缓�有一個(gè)未知數(shù)的方程的解也叫做這個(gè)方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．