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如圖，已知BE⊥AD交AD延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，CF⊥AD于點(diǎn)F，且BE=CF.請(qǐng)你判斷AD是△ABC的中線(xiàn)還是角平分線(xiàn)？說(shuō)明理由.（8分）

 

【答案】

AD是△ABC的中線(xiàn)，理由見(jiàn)解析

【解析】AD是△ABC的中線(xiàn)

證明；∵BE⊥AD，CF⊥AD

∴∠BED=∠CFD=90°

∴∠BDE=∠CDF

在△BDE和△CDF中，

∠BDE=∠CDF，∠BED=∠CFD，BE=CF

∴△BDE≌△CDF（AAS）

∴BD=DC

∴AD是△ABC的中線(xiàn)

可以通過(guò)證明△BDE和△CDF全等來(lái)確定其為中線(xiàn)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF，那么AD是△ABC的中線(xiàn)還是角平分線(xiàn)？
中線(xiàn)
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
求證：△BDE≌△CDF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別是E，F(xiàn)，且BE=CF，請(qǐng)判斷AD是△ABC的中線(xiàn)嗎？說(shuō)明你判斷的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

判斷下列命題的真假，并給出證明（若是真命題給出證明，若是假命題舉出反例）：
（1）若
a2
=3，則a=3；
（2）如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，且BE=CF．則AD是△ABC的中線(xiàn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE=CF．
（1）請(qǐng)你判斷AD是否為△ABC的中線(xiàn)；
（2）當(dāng)AB與AC滿(mǎn)足什么條件時(shí)，AD是△ABC的角平分線(xiàn)？請(qǐng)分析說(shuō)明理由．

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