Question

5．已知方程x²-2x-8=0．解決以下問題：
（1）不解方程試判斷此方程的根的情況．
（2）請(qǐng)按要求分別解這個(gè)方程：①配方法；②因式分解法．
（3）①這些方法都是將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，以達(dá)到將方程降次的目的；
②嘗試解方程：x³+2x²-3x=0．

Answer 1

分析 （1）由根的判別式△=b²-4ac=36，可判斷出此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）①按照配方法解方程的步驟一步步解方程；②按照分解因式法解方程的步驟一步步解方程；
（3）①解方程的方法都是達(dá)到降次的目的，故可出結(jié)論；②利用分解因式解方程的方法一步步解決方程．

解答 解：（1）∵a=1，b=-2，c=-8，
∴△=b²-4ac=（-2）²-4×1×（-8）=36＞0，
∴此方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
（2）①配方法：x²-2x-8=0，
配方，得（x-1）²=9，
方程兩邊開方，得x-1=±3，
解得：x₁=4，x₂=-2；
②因式分解法：x²-2x-8=0，
分解因式，得（x-4）（x+2）=0，
解得：：x₁=4，x₂=-2．
（3）①這些方法都是將解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，以達(dá)到將方程降次的目的．
故答案為：一元二次；一元一次．
②x³+2x²-3x=0，
提取公因式x，得x（x²+2x-3）=0，
分解因式，得x（x+3）（x-1）=0，
解得：x₁=0，x₂=-3，x₃=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式、配方法解一元二次方程以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵：①明白根的判別式的意義；（2）能夠熟練的運(yùn)用各種解方程的方法；（3）明白解方程過程的意義．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解方程是中考必考內(nèi)容之一，這就要求學(xué)生能夠很好的掌握各種解方程的方法．