Question

如圖1所示，陰影部分是陸地，折線ABCDE是河岸，今要將河岸拉直，需在線段DE上找一點M，將河岸ABCDM變成線段AM，并且河面面積保持不變．
請你在圖2中畫出線段AM（保留作圖痕跡），并說明理由．

Answer 1

考點：作圖—應用與設計作圖

專題：

分析：首先連接BD，過C作CF∥BD交DE于F，利用三角形等底同高，則S_△BDC=S_△BDF．進而得出則S_△AFB=S_△AFM，連接AM即為所求．

解答：解：連接BD，過C作CF∥BD交DE于F，
則S_△BDC=S_△BDF．
連接AF，過B作BM∥AF交DE于M，
則S_△AFB=S_△AFM，連接AM即為所求．
理由：∵S_△BDC=S_△BDF．
∴S_△DQF=S_△BQC，
∵S_△AFB=S_△AFM，
∴S_△AGB=S_△FGM，
∴S_△DQF-S_△FGM=S_△BQC-S_△AGB，
∴S_△DQF-S_△FGM=S_△DRM-S_△GQR，
S_△BQC-S_△AGB=S_{四邊形TGQC}-S_△ABT，
∴S_△DRM-S_△GQR=S_{四邊形TGQC}-S_△ABT，
∴S_△DRM+S_△ABT=S_{四邊形TGQC}+S_△GQR．
∴河面面積保持不變．

點評：此題主要考查了利用平行線間等底三角形面積關系以及設計作圖應用，根據(jù)已知三角形面積關系得出AM是解題關鍵．