Question

9．有一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方體透明玻璃魚(yú)缸，假設(shè)其長(zhǎng)AD=80cm，高AB=60cm，水深A(yù)E=40cm，在水面上緊貼內(nèi)壁G處有一塊面包屑，G在水面線EF上，且EG=60cm，一只螞蟻想從魚(yú)缸外的A點(diǎn)沿魚(yú)缸壁爬進(jìn)魚(yú)缸內(nèi)的G處面包屑．
（1）該螞蟻應(yīng)該沿怎樣的路線爬行才能使路程最短呢？請(qǐng)你畫出它爬行的路線，并用箭頭標(biāo)注；
（2）求螞蟻爬行的最短路線長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）做出A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′G，與BC交于點(diǎn)Q，此時(shí)AQ+QG最短；
（2）A′G為直角△A′EG的斜邊，根據(jù)勾股定理求解即可．

解答 解：（1）如圖所示作點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′G交BC與點(diǎn)Q，螞蟻沿著A→Q→G的路線爬行時(shí)，路程最短．

（2）∵在直角△A′EG中，A′E=80cm，EG=60cm，
∴AQ+QG=A′Q+QG=A′G=$\sqrt{A′{E}^{2}+E{G}^{2}}$=100cm．
∴最短路線長(zhǎng)為100cm．

點(diǎn)評(píng) 本題考查最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵知道兩點(diǎn)之間線段最短，從而可找到路徑求出解．