Question

12．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，AC、BD相交于點(diǎn)P．則圖中相似三角形有2對；若點(diǎn)C是$\widehat{BD}$的中點(diǎn)，則圖中相似三角形有4對．

Answer 1

分析 結(jié)合圓周角定理分析得出相等的角，再利用相似三角形的判定方法得出答案．

解答 解：在△APD和△BPC中，∠APD=∠BPC（對頂角），
∠PCB=∠PDA（同弧所對的圓周角相等），
由此可判斷△APD∽△BPC，
同理可得△APB∽△CPD，所以有2對相似三角形．
若點(diǎn)C是$\widehat{BD}$的中點(diǎn)，
則∠CBD=∠BDC，故∠DAC=∠CDP，∠CBD=∠BAC，
可得：△BPC∽△ABC，△CDP∽△CAD，
故圖中相似三角形有：△BPC∽△ABC，△CDP∽△CAD，△APD∽△BPC，△APB∽△CPD，共4對．
故答案為：2，4．

點(diǎn)評 此題主要考查了相似三角形的判定，正確掌握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．