Question

11．已知：如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在⊙O上，且BC=6cm，AC=8cm，∠ABD=45°．（1）求BD的長(zhǎng)；
（2）求圖中陰影部分的面積．

Answer 1

分析 （1）由AB為⊙O的直徑，得到∠ACB=90°，由勾股定理求得AB，OB=5cm．連OD，得到等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)S_陰影=S_扇形-S_△OBD即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵BC=6cm，AC=8cm，
∴AB=10cm．
∴OB=5cm．
連OD，
∵OD=OB，
∴∠ODB=∠ABD=45°．
∴∠BOD=90°．
∴BD=$\sqrt{O{B}^{2}+O{D}^{2}}$=5$\sqrt{2}$cm．

（2）S_陰影=S_扇形-S_△OBD=$\frac{90}{360}$π•5²-$\frac{1}{2}$×5×5=$\frac{25π-50}{4}$cm²．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周角定理，勾股定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，扇形的面積，三角形的面積，連接OD構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．