Question

6．如圖，一次函數(shù)的圖象l經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，5），B（-4，-1）兩點(diǎn)．
（1）求一次函數(shù)表達(dá)式．
（2）求直線與x軸的交點(diǎn)C和與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)．
（3）若點(diǎn)E在x軸上，且E（2，0），求△CDE的面積．
（4）你能求出點(diǎn)E到直線l的距離嗎？

Answer 1

分析 （1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，將A（2，5），B（-4，-1）代入組成方程組，解得k，b可得解析式；
（2）利用（1）的解析式，令y=0可得C點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0可得y的坐標(biāo)；
（3）連接DE，由三角形的面積公式可得：${S}_{△CDE}=\frac{1}{2}|CE|×$y_D；
（4）利用△ACE的面積公式可得點(diǎn)E到直線l的距離．

解答 解：（1）設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=kx+b，將A（2，5），B（-4，-1）代入組成方程組，
$\left\{\begin{array}{l}{5=2k+b}\\{\;}\\{-1=-4k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{\;}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴一次函數(shù)表達(dá)式為：y=x+3；

（2）令y=0，則0=x+3，
∴x=-3，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）；
令x=0，y=3；
∴D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）；

（3）連接DE，${S}_{△CDE}=\frac{1}{2}|CE|×$y_D=$\frac{1}{2}×$|2-（-3）|×3=$\frac{15}{2}$；

（4）∵△ACE的面積為：$\frac{1}{2}×5×$5=$\frac{25}{2}$；
|AC|=$\sqrt{{5}^{2}+{5}^{2}}$=5$\sqrt{2}$，
∴點(diǎn)E到直線l的距離為：$\frac{25}{2}÷\frac{1}{2}÷5\sqrt{2}$=$\frac{5\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用面積法求得點(diǎn)到直線的距離是解答此題的關(guān)鍵．