Question

如圖，在直角梯形ABCD中，CD⊥AD，BC∥AD，AD=AB=10cm，BC=4cm．點(diǎn)P自點(diǎn)D出發(fā)以每秒1cm的速度沿DA向點(diǎn)A移動(dòng)，點(diǎn)Q自點(diǎn)A出發(fā)以每秒

15

16

cm的速度沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)，點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)Q隨之停止．設(shè)點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（o≤t≤10）．
（1）求CD的長；
（2）在點(diǎn)P、Q的運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)△PAQ的面積為y，求y與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在運(yùn)動(dòng)過程中，△PAQ的面積能否是梯形ABCD面積的

5

8

？若能，求出t的值；若不能，請(qǐng)說明理由；
（4）t為何值時(shí)，△PAQ是直角三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：四邊形綜合題

專題：

分析：（1）作BE⊥AD，則四邊形BCDE為矩形，根據(jù)勾股定理即可求得BE的長，即可解題；
（2）易求AP和AQ的長，根據(jù)三角形計(jì)算公式S=

1

2

ab•sinC即可解題；
（3）求出y關(guān)于t的解析式，易求梯形ABCD面積，即可求得梯形ABCD面積的

5

8

，解一元二次方程即可解題；
（4）分類討論①當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，②當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，根據(jù)cosA=

3

5

即可解題．

解答：解：（1）作BE⊥AD，則四邊形BCDE為矩形，

∴DE=BC=4cm，
∵AD=10cm，
∴AE=6cm，
根據(jù)勾股定理可得BE²=AB²-AE²=64cm²，
∴CD=BE=8cm；
（2）∵BE=8，AB=10，
∴sinA=

4

5

，
∵t秒后AP=AD-DP=10-t，AQ=

15

16

t，
∴△PAQ的面積為y=

1

2

AP•AQ•sinA=

3

8

t（10-t）=-

3

8

t²+

15

4

t；
（3）∵S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•CD=56，
∴y=-

3

8

t²+

15

4

t=

5

8

×56=35，
解得：t無解，故不存在；
（4）cosA=

6

10

=

3

5

，
①當(dāng)∠APQ=90°時(shí)，即10-t=

3

5

×

15

16

t時(shí)，
解得：t=

32

5

，
②當(dāng)∠AQP=90°時(shí)，即

3

5

（10-t）=

15

16

t時(shí)，
解得：t=

100

41

，
故t為

32

5

或

100

41

時(shí)，△PAQ是直角三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，考查了一元二次方程的求解，考查了三角函數(shù)在直角三角形中運(yùn)用，本題求得sinA，cosA是解題的關(guān)鍵．